Opgaven#
Opgave 3 (6 punten)#
Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.
\[\begin{align*}
e^{-x}y^2\dfrac{dy}{dx} = 1
\end{align*}\]
Opgave 4 (6 punten)#
Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.
\[\begin{align*}
ydx + xdy = 0
\end{align*}\]
Opgave 5 (12 punten)#
Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.
\[\begin{align*}
\dfrac{dy}{dx} - 7y = 2x^2 + 4x
\end{align*}\]
Opgave 6 (11 punten)#
Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.
\[\begin{align*}
2\dfrac{d^2y}{dx^2}+8y = 2\sin(2x)
\end{align*}\]
Opgave 7 (13 punten)#
Bepaal de uiteindelijke valsnelheid van een voorwerp als deze vanaf een hoogte van 3000m naar beneden valt, als de volgende parameters zijn gegeven:
Het voorwerp met een massa van \(m = 150 kg\) valt met een beginsnelheid van \(0 m/s\). Neem aan dat de luchtweerstand \(F_w\) evenredig is met de valsnelheid. De evenredigheidsconstante \(k=35 Ns/m\). Neem voor de gravitatieconstante \(g=9.81\) \(m/s^2\)