2.3 Opgaven#
Opgave 2.1a#
Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.
\[\begin{align*}
y\dfrac{dy}{dx} = x
\end{align*}\]
Opgave 2.1b#
Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.
\[\begin{align*}
e^{-x}y^2\dfrac{dy}{dx} = 1
\end{align*}\]
Opgave 2.1c#
Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.
\[\begin{align*}
\dfrac{dy}{dx} = y\sin(x)
\end{align*}\]
Opgave 2.1d#
Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.
\[\begin{align*}
(x+3)\dfrac{dy}{dx} = 2(y+2)
\end{align*}\]
Opgave 2.2a#
Bepaal analytisch de oplossing van de volgende differentiaalvergelijking met gegeven (begin-)voorwaarde.
\[\begin{align*}
\sqrt{1-x^2}\dfrac{dy}{dx} = -y^2 \qquad y(0)=\frac{1}{2}
\end{align*}\]
Opgave 2.2b#
Bepaal analytisch de oplossing van de volgende differentiaalvergelijking met gegeven (begin-)voorwaarde.
\[\begin{align*}
-x\dfrac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{y} \qquad y(1)=2
\end{align*}\]
Opgave 2.2c#
Bepaal analytisch de oplossing van de volgende differentiaalvergelijking met gegeven (begin-)voorwaarde.
\[\begin{align*}
\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{2x}{1+y^2} \qquad y(2)=3
\end{align*}\]