4.3 Opgaven

Opgave 4.1a

Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.

\[\begin{align*} \dfrac{d^2y}{dx^2} + 3\dfrac{dy}{dx} - 18y = 0 \end{align*}\]

Opgave 4.1b

Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.

\[\begin{align*} 2\dfrac{d^2y}{dx^2} - 8y = 0 \end{align*}\]

Opgave 4.1c

Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.

\[\begin{align*} 3\dfrac{d^2y}{dx^2} + 2\dfrac{dy}{dx} + y = 0 \end{align*}\]

Opgave 4.1d

Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.

\[\begin{align*} \dfrac{d^2y}{dx^2} - 8\dfrac{dy}{dx} + 16y = 0 \end{align*}\]

Opgave 4.2a

Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.

\[\begin{align*} \dfrac{d^2y}{dx^2} - 2\dfrac{dy}{dx} + 5y = 3x + 2 \end{align*}\]

Opgave 4.2b

Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.

\[\begin{align*} 2\dfrac{d^2y}{dx^2} - 2\dfrac{dy}{dx} - 4y = \sin(2x) \end{align*}\]

Opgave 4.2c

Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.

\[\begin{align*} \dfrac{d^2y}{dx^2} + 8\dfrac{dy}{dx} + 16y = e^{2x} \end{align*}\]

Opgave 4.2d

Bepaal analytisch de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking.

\[\begin{align*} 2\dfrac{d^2y}{dx^2} - 7\dfrac{dy}{dx} - 4y = x^2 + e^{4x} \end{align*}\]

Opgave 4.3a

Los de volgende differentiaalvergelijking met aanvullende voorwaarden exact op.

\[\begin{align*} 3\dfrac{d^2y}{dx^2} - 7\dfrac{dy}{dx} + 2y = x^2 + 4x \qquad \text{ met } y(0)=0, y'(0)=0 \end{align*}\]

Opgave 4.3b

Los de volgende differentiaalvergelijking met aanvullende voorwaarden exact op.

\[\begin{align*} 3\dfrac{d^2y}{dx^2} + 6\dfrac{dy}{dx} + 15y = 5e^x \qquad \text{ met } y(0)=2, y'(0)=4 \end{align*}\]